Question

已知函数f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω值及f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，若a=1，b=

2

，f(

A

2

)=

3

2

，求B的大小．

Answer 1

考点：正弦定理的应用,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）先利用二倍角、辅助角公式化简函数，利用最小正周期为π，求出ω值，进而可求f（x）的单调递增区间；
（2）先利用解析式求出A，再利用正弦定理求出B．

解答： 解：（1）f（x）=

1+cosωx

2

+

3

2

sin2ωx-

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）．
∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）；
（2）∵f（

A

2

）=

3

2

，∴sin（A+

π

6

）=

3

2

．
∵a＜b，∴A=

π

6

，
∵a=1，b=

2

，∴由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

2

2

，
∵a＜b，∴B=

π

4

或

3π

4

．

点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．