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    如图，已知AB是两异面直线AC、BD的公垂线，且AC⊥平面α，BD⊥平面β，α∩β＝l．

    求证：AB∥l．

    答案：
    解析：

    　　证明：作BE⊥α于E，∵AC⊥α，

    　　∴BE∥AC，而AB⊥AC，

    　　∴AB⊥BE，

    　　又AB⊥BD，BD∩BE＝B，

    　　∴AB⊥平面DBE．

    　　由BE⊥α，α∩β＝l，

    　　∴BE⊥l，同理BD⊥l，

    　　又BD∩BE＝B，

    　　∴l⊥平面DBE．∴AB∥l．


    提示：

    通过构造辅助平面，利用线面垂直的性质将垂直关系转化为平行关系．


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