Question

解关于x的不等式：

ax-1

x-a

＞0．

Answer 1

分析：分a=0、0＜a＜1、a=1、a＞1、a＜-1、a=-1、-1＜a＜0这几种情况，分别求得不等式的解集．

解答：解：当a=0时，不等式化为：-

1

x

＞0，其解集为{x|x＜0}．
若a≠0，则原不等式可化为

a(x- 1 a )

x-a

＞0．
当0＜a＜1时，a＜

1

a

，不等式解集为：{x|x＜a或x＞

1

a

}，
当a=1时，不等式化为

x-1

x-1

＞0，其解为：{x|x∈R且x≠1}，
当a＞1时，a＞

1

a

，不等式解集为：{x|x＜

1

a

或x＞a}．
若a＜0，则不等式可化为：

x- 1 a

x-a

＜0．
当a＜-1时，a＜

1

a

，不等式解集为：{x|a＜x＜

1

a

}，
当a=-1时，不等式可化为

x+1

x+1

＜0，其解集为∅，
当-1＜a＜0时，a＞

1

a

，不等式解集为：{x|

1

a

＜x＜a}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．