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设a>0且a≠1,解关于x的不等式:a 3x2-3x+2>a 3x2+2x-3
分析:分a>1,0<a<1两种情况进行讨论,借助y=ax的单调性可把不等式转化为二次不等式求解.
解答:解:①当a>1时,函数y=ax是增函数,则有
3x2-3x+2>3x2+2x-3,即5x<5,得x<1;
②当0<a<1时,函数y=ax是减函数,则有
3x2-3x+2<3x2+2x-3,即5x>5,得x>1,
综上,当a>1时,原不等式的解集为{x|x<1};
当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x>1}.
点评:本题考查复合函数的单调性、二次不等式的解法,考查分类讨论思想.
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