Question

解关于x的不等式

2x2-(a+1)x+1

x(x-1)

＞1（其中a＞1）

Answer 1

分析：化简分式不等式，然后对a∈（1，2]，a∈（2，+∞）分类讨论，分别求出表达式的解集．

解答：解：

2x2-(a+1)x+1

x(x-1)

＞1可化为

2x2-(a+1)x+1

x(x-1)

-1＞0
即：

2x2-(a+1)x+1-x2+x

x(x-1)

＞0
就是

x2-ax+1

x(x-1)

＞0
当a∈（1，2]时，

x2-ax+1

x(x-1)

＞0的解集为：{x|0＜x＜1}
当a∈（2，+∞）时，

x2-ax+1

x(x-1)

＞0的解集为：{x|

a- a2-4

2

＜x＜1或x＞

a+ a2-4

2

}
综上 当a∈（1，2]时，不等式的解集为：{x|0＜x＜1}
当a∈（2，+∞）时，不等式的解集为：{x|

a- a2-4

2

＜x＜1或x＞

a+ a2-4

2

}

点评：本题考查分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题．