Question

解关于x的不等式

2x-a2-a

x-a2

≤1．

Answer 1

分析：把原不等式的右边的“1”移动左边，通分后，转化为x-a与x-a²异号，然后分a大于a²，a等于a²和a小于a²三种情况分别求出各自的解集即可．

解答：解：原不等式

2x-a2-a

x-a2

≤1
可化为：

x-a

x-a2

≤0，即

x-a≥0 x-a2＜0

或

x-a≤0 x-a2＞0

，
当a＜a²即a＜0或a＞1时，解得：a≤x＜a²或无解；
当a=a²即a=0或a=1时，无解；
当a＞a²即0＜a＜1时，解得：a²＜x≤a．
所以原不等式的解集：①当a＜0或a＞1时，x∈[a，a²）；
②当a=0或a=1时，x∈∅；③当0＜a＜1时，x∈（a²，a]．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．