给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号是 ①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0,②函数y=2-x的反函数是y=-log2x,③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R.则a≤-4或a≥0,④若函数y=f(x-1)是偶函数.则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是______
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1）；
③若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．

当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx+c变为f（x）=x|x|+bx得到奇函数
当函数是一个奇函数时，根据f（-x）=-f（x），得到c=0，
∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故①正确，
函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1），故②正确，
若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则等价于真数可以取到所有的正数，
得到真数对应的二次函数的判别式大于0，，得到a≤-4或a≥0，故③正确．
当函数y=f（x-1）是偶函数，它的对称轴是y轴，
则函数y=f（x）的图象向左平移一个单位，关于直线x=-1对称，故④不正确，
综上可知①②③正确，
故答案为：①②③

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已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是

①③

（填上所有正确命题的序号）．

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给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

①③

．（填所有正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：