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    【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．

    参考数据：若，则， ．

    （Ⅲ）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】【试题分析】（1）借助频率分布直方图求解；（2）依据题设条件运用正太分布的知识求解；（3）依据题设条件运用加权平均数公式进行求解：

    （Ⅰ）．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，从而

    ．

    由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    分组

    频率

    0.02

    0.09

    0.22

    0.33

    0.24

    0.08

    0.02

    根据题意，生产该食品的平均成本为

    ．

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    【题目】已知函数的最小值为，其中.

    (1)求的值；

    (2)若对任意的，有成立，求实数的范围；

    (3)证明：

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    【题目】已知函数/ (为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为 .

    (1)求的值及函数的极值;

    (2)证明:当时, ;

    (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.

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    【题目】某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：

    （Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；

    （Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；

    （Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，直线交曲线于两点，求线段的长.

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    【题目】已知为函数图象上一点， 为坐标原点，记直线的斜率．

    （1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：

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    【题目】2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：

    现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

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    【题目】某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时， （万元）；当月产量不低于30件时， （万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．

    （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；

    （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

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    【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

    （1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；

    （2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求X的分布列及数学期望．

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