Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，直线交曲线于两点，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，表示焦点在轴上的椭圆，曲线的普通方程： ，表示以为圆心，半径为的圆; （2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用参数方程、极坐标方程与普通直角坐标之间的关系求解；（2）依据题设运用参数方程中的参数分析求解：

（1）曲线的普通方程为，表示焦点在轴上的椭圆，

由，得，整理得，

即为曲线的普通方程，表示以为圆心，半径为的圆.

（2）令，得，所以，直线，

将曲线的参数方程代入直线方程得： ，

整理得，即，或，

所以， ，即为所求.