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    8．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC形状是等腰三角形．

    分析 根据内角和定理和诱导公式可得：cosA=-cos（B+C），利用两角和与差的余弦公式化简式子，再由内角的范围得到结论，即可判断出△ABC的形状．

    解答 解：∵2cosBcosC=1-cosA，且A+B+C=π，
    ∴2cosBcosC=1+cos（B+C），
    则2cosBcosC=1+cosBcosC-sinBsinC，
    ∴cosBcosC+sinBsinC=1，则cos（B-C）=1，
    又B、C∈（0，π），∴B-C=0，则C=B
    ∴△ABC的形状为等腰三角形，
    故答案为：等腰．

    点评 本题考查两角和与差的余弦公式，内角和定理和诱导公式，注意内角的范围，属于中档题．

    练习册系列答案
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