Question

16．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到一个偶函数的图象，f（x）≤|f（$\frac{π}{3}$）|且f（$\frac{π}{12}$）=0，$\frac{π}{12}$是离横坐标为$\frac{π}{3}$的顶点最近的一个零点，则ϕ的可能取值是（　　）

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． -$\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得可得函数的周期为4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数、余弦函数的图象和性质可得φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，结合所给的选项，得出结论．

解答 解：由f（x）≤|f（$\frac{π}{3}$）|且f（$\frac{π}{12}$）=0，可得函数的周期为4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=2，
函数f（x）=sin（2x+ϕ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+ϕ]=sin（2x+ϕ-$\frac{π}{3}$）的图象，
再根据所得图象对应的函数为偶函数，可得ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．