Question

6．求证：tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=2tan2A．

Answer 1

分析 由条件利用两角差的正切公式、诱导公式证得结论．

解答 证明：由于tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=tan[（（$\frac{π}{4}$+A）-（$\frac{π}{4}$-A）]•[1+tan（$\frac{π}{4}$+A）•tan（$\frac{π}{4}$-A）]
=tan2A×[1+tan（$\frac{π}{4}$+A）•cot（$\frac{π}{4}$+A）]=tan2A×2=2tan2A，
∴tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=2tan2A成立．

点评 本题主要考查两角差的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．