Question

14．将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$的图象向左平移φ个单位，所得图象关于（0，0）点对称，则φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$π
• B． $\frac{3}{8}π$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答 解：由题意可得，将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（sin2x+cos2x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，
所得函数为y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$）]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）为奇函数，即2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z
则φ的最小值为$\frac{3π}{8}$．
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的奇偶性，属于基础题