Question

2．已知全集U={x|x=3n，n∈N^*，n≤5}，A={x|x²-px+27=0}，B={x|x²-15x+q=0}，且A∪∁_UB={3，9，12，15}，求集合A，B及p，q的值．

Answer 1

分析 列举出集合U中的元素，由A与B补集的并集得到3，9，12，15中可能属于A，根据A中方程，利用根与系数的关系求出p的值，确定出6，9属于B，利用根与系数的关系求出q的值即可．

解答 解：∵全集U={3，6，9，12，15}，A∪（∁_UB）={3，9，12，15}，
∴3，9，12，15中可能有两个属于A，
∵A中的方程x²-px+27=0中，两根之积x₁•x₂=27，
∴3，9∈A，
∴p=3+9=12，
又∵12，15∉A，
∴12，15∉B，
∵B中的方程x²-15x+q=0中，两根之和x₃+x₄=15，
∴6，9∈B，
则q=6×9=54．
综上所述：集合A={3，9}，B={6，9}及p=12，q=54．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．