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    若三角形的三个角成等差级数，则其中有一个角一定是60°；若这样的三角形的三边又成等比级数，则三个角都是60°，试证明之．
    证①：设△ABC的三个角为A、B、C，由题意可得
    B-A=C-B，
    ∴2B=A
    但∵A+B+C=180°，
    即3B=180°，B=60°．
    证②：由（1）已知△ABC必有一个角为60°，今设∠B=60°．
    ∵△ABC的三边a，b，c成等比级数，
    ∴b2=ac．
    又由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，b2=a2+c2-2ac，
    ∴a2+c2-2ac=0，（a-c）2=0∴a=c．
    ∵∠B=60°，BA=BC，
    ∴∠A=∠C=60°
    故△ABC为等边三角形，即其三个内角均为60°．
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    …，f（n）=
     
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    在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等.如：若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图(2)，则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值.

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    在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

                            图①                        图②

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=________…，f（n）=________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年上海市浦东新区建平中学高三（上）12月月考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：填空题

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