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    在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

                            图①                        图②

    当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为


    解析:

    设容器的高为x．则容器底面正三角形的边长为,

           

                    .

        当且仅当 .

    故当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为

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    		3
    a
    2
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    		6
    a
    3
    		6
    a
    3
    ．

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