Question

6．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式中x^-2的系数为15．

Answer 1

分析 先求得n=6，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x^-2的系数．

解答 解：f（x）=x+$\frac{9}{x}$在区间[1，4]上的最小值为f（3）=6=n，
则二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ=（x-$\frac{1}{x}$）⁶ 的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=-2，求得r=4，可得展开式中x^-2的系数为${C}_{6}^{4}$=15，
故答案为：15．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．