Question

在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：先找出到C、D两点的距离都相等的点满足的条件，再找出到棱AB、CD的距离相等的点满足的条件，则其交线上的任意一点满足到棱AB以及C、D两点的距离都相等．
解答：如图所示：
取CD的中点K，连接AK、BK，∵AK⊥CD，BK⊥CD，∴C、D两点关于平面ABK对称，
则平面ABK上的任意一点到C、D两点的距离都相等．
分别取棱AD、AC、BC、BD的中点E、H、G、F，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH是矩形，此矩形满足到棱AB、CD的距离相等．设EH∩AK=N，FG∩BK=M．由于AN=NK，BM=MK，则点M、N满足到棱AB以及C、D两点的距离都相等．
只有M、N两点满足条件，故答案为B．
故选B．
点评：利用“交轨法”即可求出满足条件的点是解题的关键．