Question

【题目】已知函数.

（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；

（2）若对任意，且恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求出的零点，通过讨论与区间的关系，得到其单调性，找到最小值点，求出最小值，即得的取值范围；（2）根据可构造函数，题中的条件本质上就是给出了函数在单调递增，求参数的范围，即在上恒成立，分类讨论即可.

试题解析：

（1）函数的定义域是.当时，

，

令，得，所以或.

当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；

当时，在上的最小值是，不合题意；

当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意，

综上：.

（2）设，即，

只要在上单调递增即可，而，

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，

即，综上，.