Question

19．向量$\overrightarrow{e_1}，\;\overrightarrow{e_2}，\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$在正方形网格中的位置如图所示，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，则x=1，y=-3．

Answer 1

分析 结合图形，根据向量加法和数乘的几何意义便可用$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$表示出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，然后进行向量的数乘运算即可得出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$，这样根据平面向量基本定理即可求出x，y的值．

解答 解：根据图形得：$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{{e}_{1}}-4\overrightarrow{{e}_{2}}，\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$；
又$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=x\overrightarrow{{e}_{1}}+y\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴x=1，y=-3．
故答案为：1，-3．

点评 考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．