Question

已知数列{a_n}，a₁=-1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

（n∈N₊），则a_n=（　　）

• A、a_n=-

  1

  n+1

• B、a_n=

  1

  n

  -2
• C、a_n=-

  1

  n

• D、a_n=

  1

  n+1

  -2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：将a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

化为a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用累加法求通项即可．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

∴a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴a_n=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）+a₁
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

+（-1）
=-

1

n

故选：C．

点评：本题考查数列通项求解，用到的是累加法．