Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）的值；
（2）若f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），求x的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的值

专题：计算题

分析：（1）利用指数幂的运算性质，用f（x₀）表示f（3x₀）；
（2）分0＜a＜1与a＞1两种情况，利用函数的单调性求解不等式．

解答： 解：（1）∵f（x）=a^x，∴f（x₀）=ax0=2，
∴f(3x0)=a3x0=(ax0)3=23=8，
（2）①当0＜a＜1时，
函数f（x）=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4）?x²-3x+1≥x²+2x-4，解得x≤1；
②当a＞1时，
函数f（x）=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∴f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4）?x²-3x+1≤x²+2x-4，解得x≥1；
综上：①当0＜a＜1时，x∈（-∞，1]；
②当a＞1时，x∈[1，+∞）．

点评：本题主要考查指数幂的运算性质，同时考查指数函数的性质，属于中档题．