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    已知正六边形ABCDEF，边长为1，其中心为O．
    （1）在A、B、C、D、E、F、0中任取2点，作为向量的起点和终点，求得到单位向量的概率；
    （2）在A、B、C、D、E、F中任取3点，求构成三角形的面积为
    		3
    4
    的概率．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用单位向量的定义可得：单位向量为以O为端点、每一条边所在的向量有24个；同理可得：模为
    		3
    的向量有12个，模为2的有6个，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
    （2）在A、B、C、D、E、F中任取3点，构成三角形的面积为
    		3
    4
    有6个为△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB，同理可得面积为
    		3
    2
    的三角形有12个，面积为
    3
    		3
    4
    的三角形有2个，共有20个．构成三角形的面积为
    		3
    4
    的概率P=
    6
    20
    =
    3
    10
    ．
    解答： 解：（1）在A、B、C、D、E、F、0中任取2点，作为向量的起点和终点，
    其中单位向量为以O为端点、每一条边所在的向量有24个；同理可得：模为
    		3
    的向量有12个，模为2的有6个，
    以上共有42个向量．
    ∴得到单位向量的概率P=
    24
    42
    =
    4
    7
    ．
    （2）在A、B、C、D、E、F中任取3点，构成三角形的面积为
    		3
    4
    有6个，面积为
    		3
    2
    的三角形有12个，面积为
    3
    		3
    4
    的三角形有2个，共有20个．构成三角形的面积为
    		3
    4
    的概率P=
    6
    20
    =
    3
    10
    ．
    点评：本题考查了单位向量、向量的模、三角形的面积计算公式、古典概型的概率计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    A、(0，
    1
    2
    )
    B、(0，
    1
    2
    ]
    C、(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )
    D、[
    1
    4
    ，
    1
    2
    )

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    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，那么实数m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[
    m
    2
    +f′(x)]    在区间（2，3）内总存在极值？
    （3）求证：
    1n2
    2
    ×
    1n3
    3
    ×
    1n4
    4
    ×
    1n5
    5
    ×
    1nn
    n
    ＜
    1
    n
    (n≥2，n∈N*)    ．

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    函数f（x）=
    		2x+1
    +
    1
    x-3
    的定义域为（　　）
    A、（-∞，3）∪（3，+∞）
    B、[-
    1
    2
    ，3）∪（3，+∞）
    C、（-
    1
    2
    ，3）∪（3，+∞）
    D、[-
    1
    2
    ，+∞）

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    已知二次函数f（x）的二次项系数为正且f（2-x）=f（2+x）．求不等式f（2-
    1
    2
    x2）＜f（-x2+6x-7）的解集．

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    已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
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    ②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P．
    如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为aki=
    1(k∈Ai)
    0(k∉Ai)

     a11 a12 … a1m
     a21 a22 … a2m
    ????
     an1 an2 … anm
    （Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
    集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
    （Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
    （Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，求
    x
    x2+4
    的取值范围．

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