【题目】下列命题正确的是( )
A.经过任意三点有且只有一个平面.
B.过点有且仅有一条直线与异面直线
垂直.
C.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行.
D.面与平面
相交,则公共点个数为有限个.
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过
的包裹,除
收费10元之外,超过
的部分,每超出
(不足
时按
计算)需再收5元.公司从承揽过的包裹中,随机抽取100件,其重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司又随机抽取了60天的揽件数,得到频数分布表如下:
揽件数 | |||||
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
(1)计算该公司3天中恰有2天揽件数在的概率;
(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(3)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用做其他费用,目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,每人每天工资100元,公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润有利?
(注:同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表)
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【题目】如图,已知,
两个城镇相距20公里,设
是
中点,在
的中垂线上有一高铁站
,
的距离为10公里.为方便居民出行,在线段
上任取一点
(点
与
,
不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到
处,再铺设快速路分别到
,
两处.因地质条件等各种因素,其中快速路
造价为3百万元/公里,快速路
造价为2百万元/公里,快速路
造价为4百万元/公里, 设
,总造价为
(单位:百万元).
(1)求关于
的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时
的值.
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【题目】名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:
(1)求频率分布直方图中实数的值;
(2)估计20名学生成绩的平均数;
(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩不都在
中的概率.
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【题目】如图在四面体中,
是边长为2的等边三角形,
为直角三角形,其中
为直角顶点,
.
分别是线段
上的动点,且四边形
为平行四边形.
(1)求证:平面
,
平面
;
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设,且
为等腰三角形,当
为何值时,多面体
的体积恰好为
?
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【题目】已知椭圆两焦点分别为
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过P作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点.
(1)求点坐标;
(2)求证:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
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【题目】如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路
,湖上有桥
(
是圆
的直径).规划在公路
上选两个点
,并修建两段直线型道路
.规划要求:线段
上的所有点到点
的距离均不小于圆
的半径.已知点
到直线
的距离分别为
和
(
为垂足),测得
,
,
(单位:百米).
(1)若道路与桥
垂直,求道路
的长;
(2)在规划要求下,和
中能否有一个点选在
处?并说明理由.
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【题目】已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠DAB=∠ADC=90°,DC=AB,F,M分别是线段PC,PB的中点.
(1)在线段AB上找出一点N,使得平面CMN∥平面PAD,并给出证明过程;
(2)若PA=AB,DC=
AD,求二面角C—AF—D的余弦值.
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