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    【题目】下列命题正确的是（ ）

    A.经过任意三点有且只有一个平面.

    B.过点有且仅有一条直线与异面直线垂直.

    C.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.

    D.面与平面相交，则公共点个数为有限个.

    【答案】B

    【解析】

    根据公理、异面直线垂直、线面平行、面面相交的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

    对于A选项，如果这三个点共线，经过这三个点不止一个平面，所以A选项错误.

    对于B选项，过上一点作，直线与确定平面，过作直线，则，则，而，所以，由于过平面外一点只能作平面一条垂线，所以B选项正确.

    对于C选项，一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的直线平行或异面，所以C选项错误.

    对于D选项，面与平面相交，则公共点个数为无限个，都在交线上，故D选项错误.

    故选：B

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    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：

    包裹重量（单位：）

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：

    揽件数

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率

    （1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在的概率；

    （2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    （3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？

    （注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）

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    【题目】如图，已知，两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里．为方便居民出行，在线段上任取一点（点与，不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到，两处．因地质条件等各种因素，其中快速路造价为3百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，快速路造价为4百万元/公里， 设，总造价为（单位：百万元）．

    （1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；

    （2）求总造价的最小值，并求出此时的值．

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    【题目】名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

    （1）求频率分布直方图中实数的值；

    （2）估计20名学生成绩的平均数；

    （3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在中的概率.

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    （1）求证：平面，平面；

    （2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；

    （3）设，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？

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    (1)求点坐标；

    (2)求证：直线的斜率为定值；

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    （Ⅰ）求证：平面；

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    【题目】如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点，并修建两段直线型道路.规划要求：线段上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.

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