【题目】
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中实数
的值；
（2）估计20名学生成绩的平均数；
（3）从成绩在
的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在
中的概率.
【答案】（1）
；（2）
分；（3）
【解析】
（1）根据频率分布直方图，以及频率之和为1，列出方程，求解，即可得出结果；
（2）根据频率分别直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出结果；
（3）根据题意，分别求出成绩在
，
的人数，分别记作
，
；
，
，
；用列举法写出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，利用古典概型可得结果.
（1）根据频率分布直方图，由频率之和为1可得，
，解得；
（2）根据频率分布直方图可得，20名学生成绩的平均数为：
；
（3）根据题意，可得成绩在的学生为
人，记作，；
其中成绩在
的有：
人，记作，，；
从这5人中任取2人，包含：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个基本事件；
此2人的成绩不都在中，包含，，，，，，共7个基本事件；
因此2人的成绩不都在中的概率为.
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【题目】在
中，
，
分别为
，
的中点，
，如图1.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值。
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据：
房屋面积（ | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格（万元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
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【题目】已知定义在
上的函数
是奇函数.
（1）求函数
的值域；
（2）若
在
上单调递减，根据单调性定义求实数b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若方程
在区间
上有且仅有两个不同的根，求实数
的取值范围.
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【题目】下列命题正确的是（ ）
A.经过任意三点有且只有一个平面.
B.过点
有且仅有一条直线与异面直线
垂直.
C.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.
D.面
与平面
相交，则公共点个数为有限个.
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【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径
，
两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点
，
，测得
，
，
，
，则，两点的距离为___．
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