Question

【题目】已知函数的定义域为

（1）当时，求函数的单调递减区间.

（2）若恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)令f(x)<0解得0<x<或 得的单调区间.（2）法一：令g（x）=f（x）-1+sinx+<0在 上恒成立，利用g（）<0，求出a<-1，再对a<-1进行分类讨论.法二：变量分离，当x=0时，不等式恒成立；当 ，再构造新函数，求最值即可.

（1）时 ，

，解得或

所以函数的单调递减区间是，

（2）方法一

，

则只需在时恒成立，

则 所以

因为，所以

1）当时， ，单调递减，，符合题意

2）当时，存在，使得，

①时，，单调递减，，符合题意；

②时，，单调递增，时取得最大值；

因为，所以 所以

令，其中

则，

单调递增，，所以，时，符合题意；

③时，，单调递减；，符合题意。

所以的取值范围是

方法二：

即

当时，不等式恒成立

当时，只需成立

令，则

令

则

所以当时，单调递减

当时，单调递增

又因为，

结合单调性可知时，时

即时单调递减，单调递增。

时，取得最小值

所以的取值范围是