【题目】已知不等式.
(1)是否存在实数m,使不等式对任意恒成立?并说明理由.
(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.
(3)若对于,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
【答案】(1)不存在;(2);(3).
【解析】
(1)对分成两种情况,结合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立问题求解策略,由此求得的取值范围.(2)构造函数,对分成三种情况,利用二次函数的性质列不等式,通过解不等式求得的取值范围.(3)构造函数,交换主参变量,根据两种情况,结合一元一次函数的性质,求得实数的取值范围.
(1)当时,,不可能恒成立;当时,,即,不存在.
因此,不存在实数,使不等式对任意恒成立.
(2)令.
当时,解得,符合题意.
当时,,不成立;
当时,∵抛物线对称轴,抛物线开口向下,∴只需,与矛盾.
综上所述,.
(3)设.
①当,即时,要使当时,恒成立,有
即得
∴;
②当,即时,经检验满足题意.
由①②可知,所求的的取值范围是.
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【题目】已知B岛在A岛正东方向距离12km处,C岛在A岛北偏东方向相离8km处.某船从A岛出发向B岛驶去,并在与B,C距离相等处待命.
(1)求此船航行的距离(精确到0.1km).
(2)若此船在待命处接到命令,以最少的时间行驶到C岛,则此船应沿什么方向行驶?
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【题目】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A. 函数的一条对称轴是
B. 函数的一个对称中心是
C. 函数的一条对称轴是
D. 函数的一个对称中心是
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【题目】已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求函数的值域;
(2)若在上单调递减,根据单调性定义求实数b的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若方程在区间上有且仅有两个不同的根,求实数的取值范围.
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