【题目】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标不变,再向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则下列说法正确的是( )
A. 函数的一条对称轴是
B. 函数的一个对称中心是
C. 函数的一条对称轴是
D. 函数的一个对称中心是
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
是参数),
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,曲线
任一点为
,求点
直线
的距离的最大值.
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为
,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】已知不等式.
(1)是否存在实数m,使不等式对任意恒成立?并说明理由.
(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.
(3)若对于,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是正方形,直线
平面
,且
.
(1)求二面角的大小;
(2)设E为棱的中点,在
的内部或边上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点P的坐标为
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)设椭圆的右顶点为C,不经过点C的直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过点C,
①证明:直线l过定点,并求出该定点坐标;
②求面积的最大值.
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【题目】如图在四面体中,
是边长为2的等边三角形,
为直角三角形,其中
为直角顶点,
.
分别是线段
上的动点,且四边形
为平行四边形.
(1)求证:平面
,
平面
;
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设,且
为等腰三角形,当
为何值时,多面体
的体积恰好为
?
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