Question

2．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于得知前方隧道塌方，火车以速度v（t）=6-t+$\frac{44}{t+1}$（t的单位：s，v单位：m/s）紧急刹车至停止，在此期间火车继续行驶的距离（单位：m）为 （　　）

• A． 44ln11-9
• B． 10+20ln11
• C． 10+44ln11
• D． 63+3ln11

Answer 1

分析 令v（t）=0，解得t=10，则所求的距离S=${∫}_{0}^{10}$（6-t+$\frac{44}{t+1}$）dt，解出即可．

解答 解：v（t）=6-t+$\frac{44}{t+1}$=0，化为，t²-5t-50=0，又t＞0，解得t=10．
∴由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离${∫}_{0}^{10}$（6-t+$\frac{44}{t+1}$）dt=[6t-$\frac{1}{2}$t²+44ln（t+1）]|${\;}_{0}^{10}$=10+44ln11．
故选：C．

点评 熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键．