Question

（2012•闵行区三模）等比数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，则a₁₀+a₁₁=

512

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}是公比为q的等比数列，得到数列{a_n+a_n+1}仍然构成以q为公比的等比数列，借助于已知条件求出等比数列{a_n}的公比，然后直接利用等比数列的通项公式求解a₁₀+a₁₁．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
因为数列{a_n}是公比为q的等比数列，所以数列{a_n+a_n+1}仍然构成以q为公比的等比数列．
由a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，得a4+a5=(a1+a2)q3．
即q³=8，所以q=2．
则a10+a11=(a1+a2)q9=1×29=512．
故答案为512．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，若数列{a_n}是公比为q的等比数列，则数列{a_n+a_n+1}仍然构成以q为公比的等比数列．是基础题．