Question

（2012•闵行区三模）函数y=

2-x2

的图象绕x轴旋转一周所形成的几何体的表面积为

8π

．

Answer 1

分析：根据题意，函数y=

2-x2

的图象是以原点为圆心、半径等于

2

的圆的上半部分，即如图所示的半圆．因此题中的旋转体是以O为球心、半径等于

2

的球，结合球的表面积公式即可得到该旋转体表面积．

解答：解：将函数y=

2-x2

平方整理，得x²+y²=2（y≥0）
因此，函数y=

2-x2

的图象是以原点为圆心、半径等于

2

的圆的上半部分，即如图所示的半圆
∴函数y=

2-x2

的图象绕x轴旋转一周，
所形成的几何体是以O为球心、半径等于

2

的球，
结合球的表面积公式，得该旋转体表面积为S=4πR²=4π×（

2

）²=8π
故答案为：8π

点评：本题给出图象为半圆的函数，求函数图象绕x轴旋转一周形成旋转体的表面积，着重考查了圆的标准方程、函数表达式的化简和球的表面积公式等知识，属于中档题．