Question

（2012•闵行区三模）已知等差数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₁=8，S₂=25，S₃=42，S₄=86，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为（　　）

A．S₁

B．S₂

C．S₃

D．S₄

Answer 1

分析：由题意知，S₂、S₃、S₄中必有一个算错，按S₂未错，S₃未错，S₄未错三种情况进行讨论，逐一验证即可．

解答：解：由题意知，S₂、S₃、S₄中必有一个算错，
若S₂未错，则a₂=S₂-S₁=25-8=17，公差d=17-8=9，
S3=3×8+

3×2

2

×9=51≠42，S₃错；S4=4×8+

4×3

2

×9=86，S₄对，此时符合题意；
若S₃未错，则3×8+

3×2

2

×d=42，得d=6，
S2=2×8+

2×1

2

×6=22≠25，S₂错，S4=4×8+

4×3

2

×6=68≠86，S₄错，不合题意；
若S₄未错，则4×8+

4×3

2

×d=86，解得d=9，
S₂=2×8+

2×1

2

×9=25，S₂未错，S₃=3×8+

3×2

2

×9=51≠42，S₃错，符合题意；
综上知S₃算错．
故选C．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．