试题分析:(1)
=
在
上是“弱增函数”;
在
上不是“弱增函数”; ……2分
理由如下:
显然,
=
在
上是增函数,
在
上是减函数,
∴
=
在
上是“弱增函数”。 ……4分
∵
是开口向上的抛物线,对称轴方程为
,
∴
在
上是增函数,
而
在
上是增函数,
∴
在
上不是“弱增函数”。 ……6分
(2)证明:∵函数
是开口向上的抛物线,对称轴方程为
,
∴函数
(
是常数且
)在
上是增函数; ……8分
令
,则
,
对任意
,得
,
, ……9分
∵
, ……12分
∴
,从而
在
上是减函数, ……13分
∴函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”. ……14分
点评:判断函数的单调性一是可以借助初等函数的单调性,再就是利用函数的单调性的定义来证明,利用定义证明函数的单调性时,要化到最简.