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(本小题满分分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而上是减函数,
则称上是“弱增函数”
(1)请分别判断=是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
(1)=上是“弱增函数”; 上不是“弱增函数”(2)易证上是增函数,再利用定义证明上是减函数

试题分析:(1)=上是“弱增函数”;
上不是“弱增函数”;                           ……2分
理由如下:
显然,=上是增函数,上是减函数,
=上是“弱增函数”。                             ……4分
是开口向上的抛物线,对称轴方程为
上是增函数,
上是增函数,
上不是“弱增函数”。                        ……6分
(2)证明:∵函数是开口向上的抛物线,对称轴方程为
∴函数(是常数且)在上是增函数;        ……8分
,则
对任意,得,                      ……9分

,                       ……12分
,从而上是减函数,                ……13分
∴函数(是常数且)在上是“弱增函数”.  ……14分
点评:判断函数的单调性一是可以借助初等函数的单调性,再就是利用函数的单调性的定义来证明,利用定义证明函数的单调性时,要化到最简.
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