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    如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
    （1）求证：MN⊥平面ABN；
    （2）求二面角A—BN—C的余弦值.


     

     
    以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，
    AD为z轴的空间直角坐标系，
    则依题意可知相关各点的坐标分别是
    A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）



    ∴MN⊥平面ABN.
    （2）设平面NBC的法向量且又易知


    令a=1，则
    显然，就是平面ABN的法向量.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200．
    （I）求证：；
    （II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
    （III）求点D到平面PBC的距离.

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    A．B．1C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为　　　　　　6cm，其中有一个高为  cm的内接圆柱.　　　
    (1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，俯高图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
    （1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
    （2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1；
    （3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个相同的正四棱锥组成如下图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体(图2)内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有(   )
    A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图.

    (1)求证:DF∥平面ABC;
    (2)求证:AF⊥BD;
    (3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为
    A．B．C．D．

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