Question

（本题满分12分）

对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	26	n
	m	P
	1	0.025
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）M＝40．．.(Ⅱ) P＝＝．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由分组内的频数是10，频率是0.25知，＝0.25，

所以M＝40．   ……2分

因为频数之和为40，所以10＋26＋m＋1＝40，．

．……4分

因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ……6分

(Ⅱ)这个样本中，参加社会实践活动次数不少于20次的学生共有m＋1＝4人，

设在区间[20,25)内的人为a₁,a₂,a₃，在区间[20,25)内的人为b，则任选2人共有(a₁,a₂)，(a₁,a₃)，(a₂,a₃)，(a₁,b)，(a₂,b)，(a₃,b)共6种情况．……9分

恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的情况有(a₁,b)，(a₂,b)，(a₃,b)共3种情况．

所以，所求的概率为P＝＝．……12分

考点：本题主要考查抽样方法，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。