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    已知a、b、c是一个三角形的三边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1，若这个三角形的周长是24cm．求a、b、c的长，并判断这个三角形的形状．

    答案：略
    解析：

    解：∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1，

    ∴设解之得

    ∵a＋b＋c=24，∴3k＋4k＋5k=24．∴k=2．

    ∴a=6，b=8，c=10．∴，．

    ∴．∴△ABC是直角三角形．


    提示：

    分析：由题设：(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1．可设a－c=－2k，a＋b=7k，c－b=k．从而用k表示a、b、c，再由a＋b＋c=24解出k，求出a、b、c．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知a、b、c是互不相等的非零实数．
    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是一个平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    及
    a
    •
    c
    ．
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )=
    b
    •
    c
    ；
    ②A、B、M、N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，则基向量
    a
    ，
    b
    可以与向量
    m
    =
    a
    +
    c
    构成空间另一个基底．
    正确命题个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是一个平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    及
    a
    •
    c
    ．
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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