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    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是一个平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    及
    a
    •
    c
    ．
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    分析：（1）由向量
    a
    与
    c
    共线，把
    c
    用
    a
    的坐标和λ表示，然后由|
    c
    |=2
    		5
    列式计算λ的值，则向量
    c
    的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；
    （2）由
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得
    a
    •
    b
    =-
    5
    2
    ．代入夹角公式即可得到答案．
    解答：解（1）∵
    c
    ∥
    a
    ，
    a
    =(1，2)    ，设
    c
    =λ
    a
    =(λ，2λ)    ．
    又∵|
    c
    |=2
    		5
    ，∴
    λ2+4λ2=20，解得λ=±2．
    当
    c
    、
    a
    同向时，
    c
    =(2，4)    ，此时
    a
    •
    c
    =1×2+2×4=10    ．
    当
    c
    、
    a
    反向时，
    c
    =(-2，-4)    ，此时
    a
    •
    c
    =1×(-2)+2×(-4)=-10    ；
    （2）∵(
    a
    +2
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )=0    ，
    ∴3
    a
    2    +5
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0    ．
    又|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=
    		5
    2
    ，所以3×5+5
    a
    •
    b
    -2×
    5
    4
    =0
    即
    a
    •
    b
    =-
    5
    2
    ．
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -
    5
    2
    		5
    •
    		5
    2
    =-1
    ∴θ=180°．
    所以
    a
    与
    b
    的夹角为180°．
    点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的夹角及其求法，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )=
    b
    •
    c
    ；
    ②A、B、M、N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，则基向量
    a
    ，
    b
    可以与向量
    m
    =
    a
    +
    c
    构成空间另一个基底．
    正确命题个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知a、b、c是一个三角形的三边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1，若这个三角形的周长是24cm．求a、b、c的长，并判断这个三角形的形状．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是一个平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    及
    a
    •
    c
    ．
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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