Question

17．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中cosA=$\frac{3}{5}$，a=1．
（1）当B=60°时，求b的值．
（2）若△ABC的面积为4，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理计算b；
（2）根据面积公式得出bc，再利用余弦定理计算b+c．

解答 解：（1）△ABC中，∵cosA=$\frac{3}{5}$，B=60°，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得b=$\frac{5\sqrt{3}}{8}$．
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=4，
∴bc=10．
由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（b+c）^{2}-2bc-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（b+c）^{2}-21}{20}$=$\frac{3}{5}$．
∴b+c=$\sqrt{33}$．

点评 本题考查了正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题/