Question

12．已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；
（Ⅱ）求导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-3，
所以f′（2）=9；
（Ⅱ）f′（x）=3x²-3，
令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1．
∴（-∞，-1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（-1，1）为函数f（x）的单调减区间；
∴f（x）_极小值=f（1）=-2，f（x）_极大值=f（-1）=2．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，准确求导，弄清导数与函数性质间的关系是解题关键．