Question

某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？

（2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

 

 

Answer 1

（1）22人，24人，26人，28人，（2）分，（3）0.75.

【解析】

试题分析：（1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则，，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人，（2）因为平均成绩为各组中值与对应概率乘积的和，即，由频率分布条形图知，（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于90分的概率等于，因此所求概率为10.25=0.75.

⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人 2分

各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则

6分

各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人 8分

⑵平均分分 11分

⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为10.25=0.75. 14分

考点：频率分布条形图