在区间
和
上分别取一个数，记为
和
，则方程
，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .
科目：高中数学 来源：2015届江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点（1，
），椭圆C的离心率e=
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（1）求函数
在
处的切线的斜率；
（2）求函数的最大值；
（3）设
，求函数
在
上的最大值.
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省苏州市高三9月调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
共有
项
数列的前
项的和为
满足
其中常数
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若
数列
满足
求数列的通项公式
（3）对于（2）中的数列
记
求数列
的前项的和
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
对于定义域为
的函数
，若同时满足：
①
在
内单调递增或单调递减；
②存在区间[
]
，使
在
上的值域为
；
那么把函数
（
）叫做闭函数．
(1) 求闭函数
符合条件②的区间
；
(2) 若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线
为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数
的值为 
与
的图象在
处有相同的切线，
= .
且
为纯虚数
则实数
的值为