Question

8．已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；
（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．

Answer 1

分析 （1）求出M∩P，求出其充分条件即可；（2）根据充分必要条件的定义取值即可．

解答 解：（1）由M∩P={x|5＜x≤8}，得-3≤a≤5，
M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件是-3≤a≤5；
（2）结合（1）问题等价于就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，
如取a=0，此时必有M∩P={x|5＜x≤8}；
反之，M∩P={x|5＜x≤8}未必有a=0，
故a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件．
（只要在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值即可）

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．