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    lim
    n→∞
    (
    2+3
    6
    +
    22+32
    62
    +…+
    2n+3n
    6n
    )    等于（　　）
    A、0
    B、∞
    C、
    3
    2
    D、5
    分析：由题意可知原式可以转化为
    lim
    n→∞
    [
    1
    3
    +(
    1
    3
    )    2    +(
    1
    3
    )    3    +…+(
    1
    3
    )    n    ]+
    lim
    n→∞
    [ 
    1
    2
    + (
    1
    2
    )    2    +(
    1
    2
    )    3    +…+(
    1
    2
    )    n      ]    ，再由无穷等比数列的前n项和公式可知，原式能够转化为
    1
    3
    1-
    1
    3
    +
    1
    2
    1-
    1
    2
    ，由此能够导出
    lim
    n→∞
    (
    2+3
    6
    +
    22+32
    62
    +…+
    2n+3n
    6n
    )    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    2+3
    6
    +
    22+32
    62
    +…+
    2n+3n
    6n
    )
    =
    lim
    n→∞
    [
    1
    3
    +(
    1
    3
    )    2    +(
    1
    3
    )    3    +…+(
    1
    3
    )    n    ]+
    lim
    n→∞
    [ 
    1
    2
    + (
    1
    2
    )    2    +(
    1
    2
    )    3    +…+(
    1
    2
    )    n      ]
    =
    1
    3
    1-
    1
    3
    +
    1
    2
    1-
    1
    2
    =
    3
    2
    ．
    故正确答案选C．
    点评：本题考查等比数列的极限问题，解题时要注意进行等价转化．
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    lim
    n→∞
    2+3+…+n
    3n2-2n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f（x）=ax2+bx+c，
    lim
    n→∞
    f(x)
    x2
    =1    ，
    lim
    n→2
    f(x)
    x-2
    =3    ，则a+b+c=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•长宁区二模）如图，曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则
    lim
    n→∞
    [(2n-3)(
    n4
    -1)Sn]    =
    12
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杨浦区一模）计算：
    lim
    n→∞
    C
    2
    n
    1+2+3+…+n
    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

     
    lim
    n→∞
    2+3+…+n
    3n2-2n
    =______．

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