【题目】已知椭圆
的普通方程为：
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，正方形
的顶点都在上，且逆时针依次排列，点
的极坐标为
（1）写出曲线的参数方程，及点
的直角坐标；
（2）设
为椭圆上的任意一点，求：
的最大值.
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【题目】已知函数f（x）＝log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．
（1）求{an}；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，bn
，求{bn}的前n项和Tn．
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【题目】已知有穷数列A：
（
且
）.定义数列A的“伴生数列”B：
，其中
（
），规定
，
.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，
，…，
，…，
，且满足
（
，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
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【题目】如图,矩形
中,
,
,
为
的中点,点
,
分别在线段
,
上运动（其中不与
,
重合,不与
,
重合）,且
,沿
将
折起,得到三棱锥
,则三棱锥体积的最大值为__________；当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积的值为_______________.
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【题目】如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）
A. 回答该问卷的总人数不可能是100个
B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
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【题目】用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是（ ）
A.54B.44C.32D.22
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【题目】设数列
（
）的各项均为正整数，且
.若对任意
，存在正整数
使得
，则称数列
具有性质
.
（1）判断数列
与数列
是否具有性质；（只需写出结论）
（2）若数列具有性质，且
，
，
，求
的最小值；
（3）若集合
，且
（任意
，
）.求证：存在
，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.
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