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    已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　)
    A．+=1B．+=1
    C．+y2=1D．+=1
    A
    圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.
    知其半径r=4,
    ∴长轴长2a=4,∴a=2.
    又e==,
    ∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,
    ∴椭圆的标准方程为+=1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
    (1)求椭圆的标准方程.
    (2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.
    （1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
    （2）若，求椭圆的离心率；
    （3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)
    A．+=1B．+=1
    C．+=1D．+=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线＝1和椭圆＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(　　)
    A．锐角三角形 B．直角三角形
    C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．

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