Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象与y轴交于点（0，

3

2

），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+

π

2

，-3）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）用“五点法”作出此函数在[0，π]上的图象．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过函数的最大值点求出A，最大值与最小值的横坐标求出函数的周期，然后求出ω，利用函数经过（0，

3

2

），以及φ的范围，求出φ，然后得到函数y=f（x）的解析式；
（2）分别令2x+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可．

解答： 解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+

π

2

，-3）得

1

2

T=x0+

π

2

-x0=

π

2

，
∴T=π从而ω=2，
又图象与y轴交于点（0，

3

2

），
∴

3

2

=3sinφ⇒sinφ=

1

2

，
由于|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
函数的解析式为f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
（2）解：列表

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y	0	3	0	-3	0

图象如图：

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意A，ω，φ的求法，考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．