Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₃（x²+x-3）=1}，C={x|=1}，且∅?A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

解：因为B={x|log₃（x²+x-3）=1}，所以B={2，-3}，
因为C={x|=1}，所以C={5，2}，
因为B={2，-3}，C={5，2}，且∅?A∩B，A∩C=∅，
则只有-3∈A，∴（-3）²-a（-3）+a²-19=0
即a²+3a-10=0，
即a=-5或a=2，当a=2时，A={5，-3}，
此时A∩C≠∅，与已知矛盾，
所以a=2舍去，
故a=-5．
分析：先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有-3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．
点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．