Question

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A
（1）若a=2，求出A中其他所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中所有元素．

Answer 1

分析：（1）根据若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，可知2∈A，依据定义可知-3∈A，依此类推可知-

1

2

∈A，

1

3

∈A，即可求出集合A的元素；
（2）假设0∈A，根据“若a∈A，则

1+a

1-a

∈A”可知1∈A，当1∈A时，

1+a

1-a

不存在，故0不是A的元素，取a=3，根据定义可知集合A．

解答：解：（1）由2∈A，则

1+2

1-2

=-3∈A，又由-3∈A，得

1-3

1+3

=-

1

2

∈A，
再由-

1

2

∈A，得

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

∈A，
而

1

3

∈A，得

1+ 1 3

1- 1 3

=2∈A，
故A中元素为2，-3，-

1

2

，

1

3

．
（2）0不是A的元素．若0∈A，则

1+0

1-0

=1∈A，
而当1∈A时，

1+a

1-a

不存在，故0不是A的元素．
取a=3，可得A={3，-2，-

1

3

，

1

2

}．

点评：本题主要考查集合的应用，题目比较新颖，以及阅读题意的能力，属于基础题．