Question

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A．
（1）若a=2，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）若a=2，直接利用

1+a

1-a

∈A，求出A中其它所有元素；
（2）判断0不是集合A中的元素，利用

1+a

1-a

∈A推出矛盾，设计一个实数a=3∈A，再求出A中的所有元素．
（3）根据（1）（2），直接说明A中不含的元素，说明A中元素的关系即可．

解答：解：（1）当a=2时，

1+a

1-a

=

1+2

1-2

=-3，

1-3

1+3

=-

1

2

，

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
所以A={2，-3，

1

3

，-

1

2

}；
（2）0不是集合A中的元素，若0∈A，则

1+0

1-0

∈A，即1∈A，而

1+1

1-1

没有意义，0不是集合A中的元素；
如a=3，则A={3，-2，

1

2

，-

1

3

}；
（3）根据（1）（2），A中不含，0，1，-1，A中有4个元素且每两个互为负倒数．

点评：本题考查集合的元素的求法，考查计算能力．