Question

【题目】对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝_____．

Answer 1

【答案】2017

【解析】

根据题意对函数两次求导，求出函数的对称中心，利用对称中心关系，即可求出函数值和.

由f（x）x3x2+3x，

∴f′（x）＝x2﹣x+3，

∴f″（x）＝2x﹣1，由f″（x）＝0，得x．

∴f（x）的对称中心为（，1），

∴f（1﹣x）+f（x）＝2，

故f（）+f（）+f（）+……+f（）＝m，

则f（）+f（）+…+f（）＝m，

两式相加得2×2017＝2m，

则m＝2017.

故答案为:2017.